Profª Eliane - Matemática 6º Anos

Os conjuntos numéricos incluem os seguintes conjuntos: Naturais (ℕ), Inteiros (ℤ), Racionais (ℚ), Irracionais (I), Reais (ℝ) e complexos (ℂ).

O conjunto dos número naturais é formado pelos números que usamos nas contagens.

ℕ = {0,1,2,3,4,5,6,7, 8,...}

Para ser possível resolver toda subtração, como por exemplo 7 - 10, foi estendido o conjunto dos naturais, surgindo então, o conjunto dos inteiros.

ℤ= {..., -3,-2,-1,0,1,2,3,...}

Dizemos que o conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros.

Para incluir as divisões não exatas, foi adicionado o conjunto dos racionais, que abrange todos os números que podem ser escritos na forma de fração, com numerador e denominador inteiros.

ℚ = {x = a/b, com a ∈ ℤ, b ∈ ℤ e b ≠ 0}



Assim, o conjunto dos números inteiros está contido no conjunto dos números racionais:

Contudo, existiam ainda operações que resultavam em números que não podiam ser escritos na forma de fração. Por exemplo a √ 2. Esse tipo de número é chamado de irracional.

Este conjunto não está contido em nenhum dos outros três, ou seja, nenhum número irracional é racional, inteiro ou natural e nenhum número natural, inteiro ou racional é irracional. 

A união dos racionais com os irracionais é chamado de conjunto dos números reais, ou seja, ℝ = ℚ ∪ I.

Assim, todo número que é irracional é real, assim como os naturais, inteiros e racionais. 

Finalmente, o conjunto dos reais foi também estendido, para incluir as raízes do tipo √-n. Esse conjunto é chamado de conjunto dos números complexos. 

EXERCICIOS

Complete as sentenças:

a) N={0,1,2,3,...} e o conjunto dos números

b) ℤ= {..., -3,-2,-1,0,1,2,3,...} e o conjunto dos números

c) N*={ 1,2,3,4,....} e o conjunto dos números naturais sem o

d) o numero -35 pertence ao conjunto dos números

e) o numero 2/4 pertence ao conjunto dos números

Sucessor e antecessor

Sucessor

Todo número natural tem um numero que vem depois dele, chamado de sucessor .Exemplo :

· O sucessor de 5 e 6.

· O sucessor de 9 e 10.

Note que o sucessor de um número natural n e dado por n+1.

Antecessor

Com exceção do zero, todos números natural também tem o numero que vem antes dele ,chamado de antecessor .Exemplo:

· O antecessor de 6 e 5

· O antecessor de 14 e 13

Note que o antecessor de um número natural n e dado por n-1.

Exercite seus conhecimentos escrevendo os antecessores e sucessores de cada número conforme pedido. 

Qual o sucessor de 203?

Qual o antecessor de 2 ?

Qual o antecessor de 1005?

Qual o sucessor de 3025?

Qual o antecessor de 36?

Qual o sucessor de 7?

Qual o sucessor de 99?

Qual o sucessor de 200?

Qual o antecessor de 1000?

As operações matemáticas são adição, subtração, multiplicação e divisão 

Adição

Na adição existe o cálculo de adicionar números naturais a outros. Essa operação matemática também é conhecida popularmente como soma. O resultado final da adição é chamado de total ou soma e os números utilizados são as parcelas. O operador aritmético, ou seja, o sinal que indica o seu cálculo é o (+). Observe o exemplo:

6 (parcela) + 2 (parcela) = 8 (soma ou total)

As propriedades da adição são:

- Elemento neutro: zero, ou seja, qualquer número somado a zero terá como resultado ele mesmo. Ex.: 6 + 0 = 6.

- Comutatividade: a ordem de duas parcelas não altera o resultado final. Ex.: 8 + 2 = 10 e 2 + 8 = 10.

- Associatividade: a ordem de mais de duas parcelas também não altera o resultado, mas é necessário considerar a regra do uso dos parênteses, que significa que deve-se iniciar a adição a partir do que está dentro deles. Ex.: 8 + (2 + 1) = 11 e (8 + 2) + 1 = 11.

- Números negativos e positivos: os números positivos e negativos podem ser somados, mas existem algumas regras que devem ser consideradas. Quando os números possuem sinais diferentes (negativos e positivos) o resultado acompanhará o sinal do número maior. Ex.: (-3) + 4 = 1. Já no caso de dois números negativos, o resultado também será negativo. Ex.: (-8) + (-7) = - 1.



Subtração

A subtração abrange a redução de um número por outro. Os seus elementos são: minuendo, subtraendo e diferença ou resto. O (-) é o sinal utilizado na operação. Veja o exemplo:

8 (minuendo) – 2 (subtraendo) = 6 (diferença ou resto)

As propriedades da subtração são:

- O resultado é alterado no caso de mudança na ordem de apresentação dos valores, e nesse caso a diferença terá o sinal trocado. Ex.: 8 - 2 = 6 é diferente de 2 - 8 = -6.

- Não existe elemento neutro.



Multiplicação

A Multiplicação está intimamente relacionada à adição, pois pode-se dizer que ela é a soma de um número pela quantidade de vezes que deverá ser multiplicado. O símbolo mais conhecido é o (x), mas muitas pessoas utilizam o (*) ou (.) para representar essa operação. Os nomes dados aos seus elementos são fatores e produtos. Vejamos um exemplo:

4 (fator) x 4 (fator) = 16 (produto)

Observe que o exemplo também poderia ser representado: 4 + 4 + 4 + 4 = 16.

As propriedades da Multiplicação são:

- Comutatividade: a ordem dos fatores não altera o produto. Ex.: 4 x 2 = 8 e 2 x 4 = 8.

- Associatividade: quando tem mais de dois fatores não importa a sua ordem, pois o resultado será o mesmo. Ex.: (3 x 5) x 2 = 30 ou 3 x (5 x 2) = 30

- Distributividade: quando temos que multiplicar e somar devemos iniciar o cálculo pela multiplicação, mesmo que a soma esteja dentro de parênteses. Ex.: 2 x (3 + 3) = (2 x 3) + (2 x 3) = 6 + 6 = 12.

- Elemento neutro: número 1, sendo que qualquer número multiplicado por ele resultará nele mesmo.



Divisão



Nessa operação é possível dividir dois números em partes iguais. Essa operação tem os seguintes elementos: dividendo, divisor, quociente e resto. O sinal utilizado é (÷), mas podemos ver também os sinais (/) ou (:). Observe o exemplo:

31 (dividendo) ÷ 2 (divisor) = 15 (quociente) 1 (resto)

Ao dividir 31 por 2 não temos um resultado exato, sendo assim, temos o 15 como quociente e 1 de resto.

As propriedades da divisão são as seguintes:

- A ordem dos elementos altera o resultado final, pois não é comutativa. Ex.: 8 ÷ 2 = 4 é diferente de 2 ÷ 8 = 0,25.

- Não é associativa; na divisão os parênteses devem ser resolvidos primeiro. Ex.: (6 ÷ 3) ÷ 3 = 3 ÷ 3 = 1 é diferente de 6 ÷ (3 ÷ 3) = 6 ÷ 1 = 6.

- Elemento neutro: número 1, ou seja, o valor dividido por ele terá como resultado ele mesmo.

- Números positivos e negativos: os sinais interferem no resultado final, sendo assim, quando forem iguais ele fica positivo, mas quando forem diferentes ele ficará negativo. Ex.: +10 ÷ +5 = +2; -10 ÷ -5 = +2; +10 ÷ -5 = -2. 

Atividade de matemática 

1) Arme e efetue as operações abaixo

A) 5212 + 4234 =

B) 8956 + 2859 =

C) 6548 + 6730 =

D) 11412 + 7996 =

E) 12750 – 6876 =

F) 8200 – 4589 =

G) 6789 – 2845 =

H) 10520 – 8896 =

I) 789 x 9 =

J) 379 x 38 =

K) 125 x 12 =

L) 285 x 27 =

M) 12552 : 8 =

N) 8125 : 25 =

O) 10000 : 50 =

P) 20880 : 45 =


2) Resolução de problemas envolvendo a nossa moeda utilizando o

cálculo mental, cálculo escrito.

1) Ana tem duas dívidas, uma de R$ 124,90 e outra de R$ 78,00. Quantos reais

faltam se ela já possui R$ 189,00 para pagar as dívidas? 

2) Paulo comprou uma moto nas seguintes condições: deu R$ 2500,00 de entrada

e parcelou o restante em 8 prestações de R$ 562,50. Quanto pagou por essa

moto? 

3) Uma pessoa ganha R$ 120,00 por dia de trabalho. Quantos dias deverá

trabalhar para pagar uma geladeira que custa R$ 1800,00?

4) Ao pagar R$ 230,00 Susi liquidou sua dívida de R$ 800,00. Quanto ela já havia

pagado dessa dívida? 

5) Do salário que Alisson recebeu em 2015 conseguiu depositar na poupança por

mês R$ 350,00. Durante um ano, Alisson depositou quantos reais no banco? 

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